Lo que no se enseña de Matemáticas y deberías saber 1

Resumen del Libro

Primer volumen de «Lo que no se enseña de Matemáticas y deberías saber», el tercero de la serie «Lo que no se enseña y deberías saber». En este volumen se da respuesta a las siguientes preguntas: Por qué surgieron las matemáticas como tal; qué función tienen; qué preguntas se plantearon para llegar a los números naturales; cómo llegaron a la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potencia y la raíz; cómo encontraron y demostraron sus propiedades. Las matemáticas no son más que una serie de razonamientos lógicos a partir de unos conceptos definidos arbitrariamente, y con todo se deducen propiedades. El problema de esta materia es que no se enseña qué parte son definiciones y cuál propiedades. Por ello, con esta colección se pretende dejar claro desde la base, desde el primer concepto, qué es lo que se ha establecido de forma arbitraria por la comunidad científica como definición para, a partir de cada una de ellas, realizar deducciones lógicas que conducen a las propiedades y poco a poco ir construyendo la matemática. Así, se pretende solventar el prejuicio y la famosa pregunta «¿esto para qué sirve?», pues las matemáticas están presente en cada día, en cada acto. Se han incluido desde el principio una serie de diversos ejercicios resueltos en cada tema a fin de que el estudiante pueda poner en práctica los conocimientos adquiridos. Se ha tomado mucho interés en demostrar cada deducción y paso en el desarrollo de la matemática, por lo que se ha comenzado desde el principio, procurando dar a conocer y razonar de la misma forma que lo hicieron los que dieron con las fórmulas que hoy día se utilizan. Aunque existan programas informáticos que hagan las operaciones al instante no debemos olvidar nunca el origen de nuestro conocimiento, pues ello nos permitirá conocer la realidad de las matemáticas. CONTENIDO: CAPÍTULO I: Conjuntos: definición y tipos, operaciones entre conjuntos (unión, intersección, propiedades, disjuntos, diferencia de conjuntos, diferencia simétrica). CAPÍTULO II: Producto cartesiano, correspondencias entre conjuntos, correspondencia inversa, relaciones binarias, de equivalencia y de orden. CAPÍTULO III: Aplicaciones y combinatoria (variaciones con repetición y sin repetición, deducción del factorial, explicación de la fórmula de las variaciones sin repetición, permutaciones sin repetición y con repetición). CAPÍTULO IV: Combinaciones: número de subconjuntos en un conjunto, número de subconjuntos de n elementos, cuánto vale cero factorial 0!, suma de combinaciones de conjuntos, el Triángulo de Tartaglia. CAPÍTULO V: Números naturales: de dónde salen, suma y sus propiedades, multiplicación y sus propiedades, propiedad distributiva del producto respecto de la suma. ¿Cómo se suma entre números de varias cifras? ¿Cómo se multiplica por un número de una cifra? ¿Cómo se multiplica por un número de dos o más cifras? La resta. La división, Operaciones compuestas. La potencia y sus propiedades. La raíz.